所谓高手，就是脑袋里装着贝叶斯定理

随着大数据和人工智能的发展，生活中面临许多选择，而这些选择大多又跟概率有关，贝叶斯定理就是概率理论中那一抹灿烂的光，人人都需要。

可能很多人和我开始的感觉一样，有点绝望，本来从小数学就不好，你这么专业的名词，还人人都应有，我没有！别着急，先看看下面这些场景。

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从生活场景认识贝叶斯定理

场景1.与陌生人相处：到底什么时间发好人牌比较合适

我*次和你见面，不知道你，对你一无所知，我怎么评价？

对你是不了解，但是我对人类还是有点了解的，经验的看法三七开，七分好，三分坏。

跟你交往开始假设就是三七开，聊了一个小时的天感觉你还不错，加一分，变成了二八开。

接着跟你共事了一年，感觉你人品挺好，做事负责，就变成一九开了。

场景2：电视剧情：高潮迭起的快乐你不懂

比如前段时间比较火的电视剧《重生》中，剧情一开始众多兄弟惨遭误杀，自己虽捡回一条命，却不幸失忆，还有陌生人的录音，让观众以为秦驰就是黑警，后面朴素迷离的剧情，让人一直无法判断秦驰的真实面目，在好人和坏人之间徘徊，直到之后一刻，在意外的又一次重创之后回忆起了所有细节，*终还了自己一个清白。

剧情就是信息，新剧情的发展会对原来的认知进行修正，只不过在剧情当中，有些特殊，是呈现出以下特征：

1.通常是二值分布，在法律的角度要么是犯法要么没犯法；

2.有些是概率分布，比如对某个角色的好恶程度，会随着剧情的发展而变化，这种好恶程度会给某个人打分。

看剧更加应该关注过程，也就是新信息的价值，只有关注过程，才能有高潮迭起的快感，结尾只是一个仪式。

场景3：交友：她到底爱不爱我（行动的价值）

某男生在分手后向你诉苦：我以为她爱我就不会离开我，谁知道说走就走了。

你闺蜜在她分手后向你求安慰：我以为他爱我就会来找我，结果，这么狠心。

你面带鄙视的表情，甩给他们：你以为，你以为有个屁用！人家爱不爱你，你没有点*数吗，你们过往的点滴难道就不能给你们一点参考吗，有人说很多的分手都是蓄谋已久，分手前对方的表现难道就没有什么征兆吗。

每个人都抱着“我以为的”的心态，一步步将自己推向死角，爱他就要主动，要什么面子，唯有行动，才能得到反馈，才能证明他在你心中的位置。

过去不会说谎，行动证明现在，未来才不会后悔。

场景4：朋友借钱：看人品借钱

有两个人，一个是你*为信任的朋友，另一个则口碑不那么好。他们同时向你借相同的钱，同时逾期未还。

你不会太担心你的朋友，会觉得他只是一时疏忽了，而另一个人则不一样，你会认为他是存心不还，想着要不要去催他一下，或者以后再不借钱给他。

你看，在这里我们又对同样一件事情产生了不同的解释。

对信任的朋友，我们的先验知识认为他借钱不还的概率更小。但是，当这样的事情发生多次之后，我们也会调整对他的预期。

类似的还有征信在银行风控领域的作用，比如从小额消费贷到大额的抵押贷、经营贷。小额的一般都是信贷，正常信用卡的申请都要查征信，白户的一般会给一个基础分（有的甚至更低），大部分网贷虽然不查、征信，但也会拉一下个人的大数据，也会给出一个基础分。

然后再参考个人的资产状况、职业、收入，抵押物对这个基础分进行修正，*终出一个额度。

等合约到期，续约或下次申请的时候会再次查询征信，再次尽调，根据过去的履约情况和*的资产收入情况进行修正，不断修正，不断更新额度。

当然，如果一开始你的资质就比较差，没有达到金融机构的门槛，也就是初始概率比较低，但后来不管是天降横财还是事业走运，银行就会对你重新做一个评估，*终给你发一张富人卡。

场景5：公司招聘：学历很重要，工作表现也重要

一直以来有一个争论：企业招员工该不该看学校出身。

如果我们站在先验概率的角度，就会觉得企业招员工认学校很正常：名校的学生个人能力强的概率更大，因此他们在企业对员工能力的认知中占据优势。

非名校的学生，需要付出更多的努力、表现的更突出，才能够调整回企业对你能力的先验认知。

而名校学生，当多次表现不佳之后，企业也会下调对你能力的先前认知。

从这个角度来看，先验概率是个很公平的工具，过去的所有表现，都反映在这个概率之中——做的好一点，概率就涨一点；做的差一点，概率就跌一点。货真价实，童叟无欺。

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贝叶斯定理出现的背景

以上几个场景你可能很熟悉。其中提到的理论就是贝叶斯推理，

简而言之，就是

1.给一个既有的判断。

2.获得新的信息不断调整更新。

想要了解贝叶斯推理，我们还要从概率学派开始说起

在200多年前，传统的方法叫频率派。关于频率和概率的区别，很多人不熟悉。简单的说，概率说的是事情未来发生的可能性，而频率说的是对某事情进行观察或者实验，发生的次数和总次数的比值。

概率是事情本身的一个固有属性，是一个固定值，而频率是变化的，样本越大，频率越接近概率。根据大数定理，当样本无穷大时，频率等于概率。

你抛硬币10次，不见得会正面反面各5次，但是你抛1万次，那基本是正反各50%。比如那个黑盒子，你不断的从里面随机的拿球出来，统计黑球和红球的比例，次数“足够多”时，你得到的那个频率，就接近真实的概率。

这个方法用了上百年，现在仍然被广泛使用，比如某某疾病的发病率，飞机和火车的出事概率等等 ，都是利用大样本的统计，逼近真实概率。

这些都属于正向概率，在贝叶斯出生之前，人们都已经能够计算“正向概率”，但为什么会出现贝叶斯学派呢？

因为频率派的局限

关于足够多的样本：你只有积累了一定数量的样本，才能有一个对概率的初步判断，你只扔5次，只取10个球，基于小样本得出的概率很可能错的离谱。如果这个黑盒子够黑，你连里面总共有多少个球都没概念，甚至里面的球的总数量都是变化的，这时你就没法判断什么叫“足够多”。

时代变化太快，新问题越来越多：现实世界里，我们碰到的大量问题，根本找不到这么多现成的数据。还有很多新兴事物，压根没有先例，一种新发现的疾病，一个新的产品，一种新的市场策略，那怎么判断概率呢？瞎蒙吗？

也对，也不对。

这就需要贝叶斯学派了。

贝叶斯学派的观点是，概率是个主观值，完全就是我们自己的判断，我可以先估计一个初始概率 ，然后每次根据出现的新情况，掌握的新信息，对这个初始概率进行修正，随着信息的增多，我就会慢慢逼近真实的概率。

这个方法完美的解决了频率派的两个问题，我不用等样本累积到一定程度，先猜一个就行动起来了，因为我有修正大法，而且我也不关心是不是“足够多”，反正我一直在路上。

贝叶斯学派诞生两百多年来，一直倍受争议，甚至连co-founder拉普拉斯自己都放弃了，因为大家觉得这个摸着石头过河的方法太扯了，太不科学了。直到*近几十年，随着计算机技术的进步才大放异彩，现在的人工智能、图像识别、机器翻译等，背后无不采用了贝叶斯方法。

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贝叶斯定理经典案例：HIV检测

那我们需要看看，贝叶斯方法究竟是怎么摸着石头过河的。

这一部分涉及一些数学公式和计算，但说实话 ，只需要小学算术水平就可以了。

【贝叶斯定理如下： A是你要考察的目标事件，P(A) 是这个目标事件的先验概率，又叫初始概率，或者基础概率。B是新出现的一个新事件。P(A|B) 的意思是当B出现时A的概率，在这里就是我们需要的后验概率。P(B|A) 是当A出现时B的概率。 P(B) 是B出现的概率，在这里具体计算稍微复杂一些，指当A出现时B的概率和当A不出时（用A_来表示）时B的概率的总和，用公式表达就是 P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A_) * P(A_)。P(B|A) / P(B) 可以看作一个修正因子。】 上述解释你可以忽略，简化的理解为： 后验概率 = 先验概率 x 修正因子 让我们再来看一个复杂一点的例子，这是一个经典的案例 ，网上随处都可以找到。 说案例之前，先普及几个医学概念： 检测率：当某人确实患病时检测结果是阳性的概率误诊率：当某人没有患病时检测结果是阳性的概率发病率：随机从一定数量的人群中抽样，抽出某人确实患病的概率，通俗的讲就是艾滋病携带率或者感染率。 据资料统计：艾滋病毒(HIV)检测技术的*度相当惊人，检测率已经达到99.9%，而误诊率为0.01%，发病率为0.01%。现在假设我们随便在街头找一个人给他做检查，发现检测结果是HIV阳性，那么请问，这个人真的携带HIV的可能性是多大呢？

【我们使用贝叶斯定理。A表示“这个人真的携带HIV”，B表示“检测出HIV”，那么根据现有条件，P(A) = 0.01%，P(B|A) = 99.9%，P(B|A-) = 0.01%，带入公式，计算得到P(A|B) = 0.01% * 99.9% * (99.9%*0.01% + 0.01%*99.99%) = 50%！】

答案或许和你的直觉不一致，即使在这么惊人的检测*度之下，哪怕这个人真的被检测到HIV阳性，他真有HIV的可能性也只有50%。

也许就是这一个错觉可能就会影响一个人对生活的希望，尤其是对于潜伏期如此之长的疾病来说.

进一步解释

【其实*终的检测结果还是取决于三个条件：检测率、误诊率、感染率。任何一个概率的变化都会影响*终的结果。

我们看到，如果是一种*罕见的病毒，人群中只有万分之一的人感染，在这种情况下即使你的检测手段（检测率）再高，也很有可能会冤枉人。

甚至，如误诊率不是0.01%，而是0.1%的话，也就是检测手段再差一档，这个结果就会瞬间从50%降到9%。

但是，我们也可以反过来想 ，这么罕见的疾病，一旦被检测出来了，也有50%的概率真的会得，这个跃迁是从万分之一，一下子到了50%。

而如果我们假设这个病毒的感染率不是万分之一，而是千分之一，那么在原来的检测精度下，可能性就从50%升到了90%。】

这其实可以解释为什么我们说一叶知秋，为什么说当你家发现了一只蟑螂，那么你家里一定已经有很多蟑螂了。

罕见事件，可以对初始概率做出数量级的改变。同时，这也解释了我们有时也不能反应过度，有人叛逃到国外了，我们难道需要彻底关闭海关吗？真的需要在墨西哥修建长城吗？

关于初始概率，在医学临床上，有经验的医生在诊断病人时会询问病人双脚是否浮肿、或毫无征兆的测量脉搏、或看病人的舌苔，而不是直接让病人再去做一次超声波心电图。

检查只是调整概率的工具，更重要的是医生所拥有的强大先验知识储备——可称之为经验或者直觉。如果缺乏对先验概率的认知，检测*可能沦成一台“垃圾进”、“垃圾出”的机器。

除了医生以外，其他领域的*之所以被称为*，就是因为他们的经验给了他们判断事物时的先验概率比正常人要高，经验越多，这个概率就越高，再加上其他技术手段进行修正，得出事物的概率就会更上一层。

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运用贝叶斯定理时的障碍

或许你会说，搞这么复杂干嘛，有了新情况，我原来的看法会改变，新情况和自己的预期一致就强化原来的看法，否则就弱化，这不就是常识吗，还用得着什么数学定理吗？

很好，的确一针见血。拉普拉斯说过，所谓的概率就是把人们的常识用数学表达出来。也有人说，人脑就是采用贝叶斯方法来工作的。

但是我们人脑有偏差啊，有误区啊，会犯浑啊，比如，在对于贝叶斯定理的运用还有很多障碍。

1. 违反天性

生活中运用贝叶斯定理，需要我们根据新的信息，不断更新已有的观念和判断。听起来人人都应该如

此，实际上是很难做到。

这一定程度上是反本能的，人天生具有不愿改变和封闭自保的惯性。领导做个决定，他会一直感觉这个决策是对的，新的事实出现，他会硬拉别的理由解释这个事实。

2. 认知障碍

观点随新近出现的事实发生改变，听起来简单，但很多人做不到，很多人的认知是陷在两个坑里：

1.就是把身边观察到的事实，局部，特例，当作整个世界来认知。听说隔壁老王炒股发达了，带上身

家一个勐子扎进去。

3. *，*杂志，实验室出来的成果就是对的。你怎么知道一定对？可能过去对，现在就不一定对了，贝叶斯的理论是更加优化的方法，随新近的事实不断改变。

而恰恰这个贝叶斯公式让我们忽然获得了一个上帝视角，来审视一下，我们自己究竟是怎么做判断，做决定的，计算机又是怎么模仿并超越我们的，这岂不是很美妙的一件事情 。

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贝叶斯定理给我们的启示

既然贝叶斯定理这么神奇，这么有用，能够让我们在有限的信息下，帮助我们预测出概率，那岂不是人人都需要掌握呢，我小学文化水平能hold住嘛

现实世界中，我们没法时时刻刻拿出电脑来演算一下公式，但是我们仍然可以通过这个定理得到一些宝贵的启示：

1、先行动起来：大胆假设，小心求证。不断调整，快速迭代，这就是贝叶斯方法。

当信息不完备时，对概率的判断没有把握时，当然可以选择以静制动，但是不行动也是有代价的，你可能会错过时机，你也没有机会进步。这个时候，贝叶斯方法给我们提供了一个很好的思路，先做一个预判，动起来，利用新的信息不断修正原来的预判。

2、听人劝、吃饱饭，但又不能听风就是雨。

当我们没有把握时，我们很容易根据新信息调整看法。更大的挑战是，我们已经形成了一个看法，甚至有了成功经验时，当新情况出现后，我们能不能也去调整自己看法。那个黑盒子，我们摸索了一段时间，估计出了里面红球、黑球的概率，但是我们有没有想过，这个黑盒子里的球的比例会变化呢？

有了新信息，我们要对原来的看法做多大程度的修正呢？

这些，不可能有标准答案，但是明白了这个道理，有助于我们及时又谨慎的做出调整。

3、初始概率很重要。

初始概率越*，我们就能越容易、越快速的得到真实的概率。疑邻盗斧，以貌取人，会让我们离真相越来越远。而如何获得相对靠谱的初始概率，是个硬功夫，它需要你的经验、人脉、平时的深度思考，有时甚至和底层的价值观、思维方式都有关，这也可能是我们成为专业人士的一个意义所在吧。

4、对出现的特殊情况要引起足够的重视。

前面我们已经看到了，万分之一概率的事情，也有可能因为特殊事件，一下子变成了50%。所以，每当出现特殊的、罕见的情况时，我们要保持高度警惕，黑盒子里的球的比例是不是变化了？但同时我们也看到，如果检测精度不够高，即便出现了罕见事件，真实概率也可能不到10%。所以，具体要怎么采取行动，还需要进一步观察。

5、信息的收集，信息的质量，以及对信息的判断，是提高决策水平的*重要环节。

只要有新信息，就可以修正，哪怕初始判断错了，新信息足够多，也能修正过来。但是没有信息，就没有修正。所以，在做决定之前，尽可能多的收集信息是必须的。而搜集新信息的能力往往跟语言能力（比如英语）、搜索技术（在海量信息中找出你想要的的信息）、人脉都有很大很大的关系。

但是错误的信息、低质量的信息，会让你的修正偏离真相越来越远，你能不能区分信息来源的可靠性、能不能进行交叉验证、逻辑推理，就显得至关重要。

写在*：

要做到这些，甚至某一些，都并不容易，掌握里面的平衡，就更加困难。

如果说先验概率是对过去的认知，那么修正因子就是对现在的反映。过去和现在，是通向未来的*向导。如果你忽略其中任何一个，那你都将对未来做出及其荒谬的判断。

不是吗？

所谓高手，就是脑袋里装着贝叶斯定理，也把自己活成了贝叶斯定理。