FRM金融风险管理师考试是全英文考试，有很多同学对英文教材也看不大懂，表示很是苦恼，今天小编就FRM考试中市场风险和信用风险科目给大家普及一下知识点。

FRM二级考试

市场风险——Volatility Smile

研究背景

BSM模型假定是波动率已知且恒定。

对于一般正常BSM模型是已知5个参数求价格，现在直接带入市场价格，反求出波动率就是implied volatility。让执行价格变化，可以看到市场价格对应下的volatility不一定是恒定的，而且呈现出了微笑的形状，volatility smile由此而来。

这里要注意一个小结论，看涨和看跌对应的implied volatility都是一样的

标的物是汇率

图形与结论

1.图形是对称的，可以想到汇率本来就是两个货币的关系，呈现出的就是此消彼长的过程。

2.ATM的时候是*点

3.一定要注意：图形的横坐标是执行价格。

左边：执行小于市场价格;call：in-the-money; put: out-of-the-money

右边：执行价格大于市场价格call：out-of-the-money； put: in-the-money

为什么会呈现微笑的形状

BSM假设标的物是服从lognormal分布的，资产价格出现lognormal分布是有两个条件的

1.价格的波动率必须是恒定的。

2. 资产价格连续且没有跳跃

但是实际汇率汇率的波动率会变，而且价格经常会跳跃，在执行价格很低/高的时候尾巴都比较肥（更会出现*端情况），所以BSM的假设不成立，才出现波动率微笑。

标的物是股权

图形与结论

左边高，右边低，不对称

ATM不是*点

往左边走，call：in-the-money; put: out-of-the-money

左边对应的volatility 高,这边不是对称的啦，要注意方向！

为什么图形是不对称的：

leverage，价格下降，杠杆会增大，市场波动变大；价格上涨，杠杆变小

crashophobia 崩盘恐惧症

large price jumps

如果价格变化不连续有large price jumps，会暴涨暴跌，ATM波动*。

市场风险——term structure models

计算

二叉树，本质都是DCF，掌握以下三个的计算：

1.不含权债定价(记住+coupon!)

2.含权债定价

3.不含权债期权定价

这里重点是练习！把基础班或者经典题的题目练熟就可以了。

细节注意点

含权债：Callable bond的价格不能超过执行价，是具有negative convexity；节点价格要和执行价格作比较，超过执行价就取执行价，小于执行价就取原价格，记得要加coupon。putable bond的价格挑大的，对投资人好，有更大的convexity。

对期权定价：

Option price= intrinsic value + time value

Time value到到期后就为0了。

BSM不能对标的物是债券定价

BSM是假定资产符合Lognormal分布的，但是债券价格是违反了对数正态分布假设的。

1.债券价格是有上限的，价格*终是会回归面值的，终点是确定的，所以不符合对数正态分布的价格没有upper limit的假定。

2.对数正态分布假设无风险利率已知且恒定，但是实际上债券市场上一年后的利率可能会变

3.对数正态分布假设波动率恒定，但是越到到期，债券价格波动率会decrease。

市场风险——Coherent risk measures

衡量一个风险指标是否优质的4个性质

Monotonicity单调性：价格越小的东西，风险越高

Translation invariance平移不变性：在现有风险资产的情况下增加k这么多的现金，那么风险会相应下降k这么多

Homogeneity:正齐次性：放大b倍的风险，收益也会放大b倍

Subadditivity：次可加性：体现的就是分散化，两个风险资产放到一起得到的风险比单独的风险要小

3个risk measures

标准差和VAR都不是coherent measure，不符合单调性和平移不变性！

VAR不满足次可加性，这里注意，historical simulation可能是不满足的，但是参数法符合正态分布的话，VAR就是满足次可加性的，组合的VAR比单独资产的VAR要小。

对比

VAR：只考虑一个分位点

Expected shortfall：分位点左边取平均，右边不考虑

Spectral: 分位点左边右边都考虑，亏损的部分权重越高，本身也是coherent的。

Standard error

N越大，尾巴上的分位点越*，尾巴上的平均值波动越大，ES, Spectral越大。

尾巴越肥，*端值越多，可能ES就没有那么*。

市场风险——Backtesting VAR

Backtesing为什么很难？

从历史数据中拿出一组来建模，又用另一组数据来验证模型对不对就是backtesting。

本质是假设检验，原假设就是模型是正确的。因此这个是一个统计学的决策有，type1,2 error。

假设的是静态的组合

Backtesting model中求failure次数的方法

根据历史data画分布，分布得到VAR model，如果亏损超过VAR，就叫failure 或者exception。有两种计算failure次数的方法。

累计计算

x就是failure例外的次数，f（x）公式要记住！（不记得的小伙伴记得去翻一下讲义哦！）

直接计算

可以通过统计量可以来算，当X等于多少的时候，这个统计量恰好是落在接受域和拒绝域之间。（这个更重要哦！）

两类错误

一类错误：拒真，错误地拒绝了原假设

二类错误：取伪，接受了错误地原假设

Conditional and conditional coverage models

Unconditional：亏损之间是彼此独立的，没有考虑扎堆，

Conditional：亏损之间不是彼此独立的， LR统计量>3.84的是落入拒绝域。

Basel rules

这里主要掌握，5-9黄灯区，>=10是红灯区！

VAR model交给巴塞尔委员会，如果落入红灯区或者黄灯区，会有如下几种情况：

模型本身参数不全，要接受惩罚

*度需要improve, 要接受惩罚

如果日间交易行为导致的，保留话语权

信用风险——Structured credit risk

PD增加对value的影响

所有tranche的value都会受到negative影响。

其中Senior tranche有negative convexity，Equity有positive convexity。

Mezzanine:要按情况区分，如果违约概率低，则类似于Senior tranche有negative convexity，如果违约概率高，则像Equity有positive convexity。

PD增加对VAR的影响

PD增加，Senior credit VAR 增加；Equity credit VAR低；

Mezzanine:要按情况区分，如果违约概率低，则类似于Senior tranche，credit VAR增加，如果违约概率高，则像Equity credit VAR低。

Correlation对value的影响

相关性比较高，equity value上升；senior value下降

Mezzanine: 在违约概率低的时候，像senior 所以value下降；如果违约概率高，equity, value上升。

Correlation对VAR的影响

VAR取决于，所以相关性提升了，所有层的VAR都增加。

看着这篇分享，是不是对很多知识点的理解更深刻更到位了呢？