值域是数学名词,在FRM考试中是常见的。下文是对值域的详细介绍,一起随融跃老师了解一下吧!>>>点击领取2020FRM备考资料大礼包(戳我免·费领取)

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值域在韩雪经典定义中,因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。

如:f(x)=x,那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。

在实数分析中,函数的值域是实数,而在复数域中,值域是复数。

常见函数值域:

y=kx+b (k≠0)的值域为R

y=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)

y=√x的值域为x≥0

y=ax^2+bx+c 当a>0时,值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) ;

当a<0时,值域为(-∞,4ac-b^2/4a]

y=a^x 的值域为 (0,+∞)

y=lgx的值域为R

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1. 化归法

在解决问题的过程中,数学家往往不是直接解决原问题,而是对问题进行变形、转化,直至把它化归为某个(些)已经解决的问题,或容易解决的问题。 把所要解决的问题,经过某种变化,使之归结为另一个问题,再通过问题的求解,把解得结果作用于原有问题,从而使原有问题得解,这种解决问题的方法,我们称之为化归法。

2.图像法

根据函数图象,观察zui高点和zui低点的纵坐标。

3.配方法

利用二次函数的配方法求值域,需注意自变量的取值范围。

4.单调性法

利用二次函数的顶点式或对称轴,再根据单调性来求值域。

5.反函数法

若函数存在反函数,可以通过求其反函数,确定其定义域就是原函数的值域。

6.换元法

包含代数换元、三角换元两种方法,换元后要特别注意新变量的范围 。

7.判别式法

判别式法即利用二次函数的判别式求值域。