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总体均值((population mean))又叫做总体的数学期望或简称期望,是描述随机变量取值平均状况的数字特征。包括离散型随机变量的总体均值,和连续型随机变量的总体均值。

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设离散型随机变量x的可能取值是x1,x2,……,xi……,取这些值的相应概率为:

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*收敛,则 称为随机变量的总体均值。记作:

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连续型随机变量的总体均值

设连续型随机变量x的分布密度是f(x),若积分

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*收敛,则称该积分为总体的均值,记作

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总体均值的基本性质

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总体均值具有以下基本性质:

①对任意常数c,均有E(c)=c;

②E(cx)=cE(x),其中c为任意常数;

③ E(x+c)=Ex+c,其中c为任意常数;

④E (ax+b)=aEx+b,其中a、b 为任意常数;

⑤对于两个随机变量x和y,有 E (x+y)= Ex+Ey;

⑥若两个随机变量x和y相互独立,则有E (xy) = (Ex)(Ey)。

基本性质⑤、⑥可以推广到有限个的情况,这就是:n个随机变量和的均值等于均值的和;n个随机变量若相互独立,则乘积的均值等于均值的乘积。这时n为有限整数且大于2